Helmholtz: Präzision durch Fehleranalyse und Berechnung des Unbekannten (Part 2)

Beispiel einer logistischen Funktion an Messdaten. Quelle: Wikipedia

Die zweite Klasse von Fehlerquellen, die das Experiment stören könnten, umfasst Faktoren, die verhindern, dass die Trennung der Unterbrechungsstelle im genau erforderten Moment geschieht. In diesem Moment, so beschreibt es Helmholtz, muss die Muskelspannung der Schwere der Belastung und Überbelastung gleich sein, d.h. wenn der mit einem Gewicht belastete Muskel gereizt wird, kann er dieses Gewicht erst heben, wenn er die ausreichende Spannung erlangt hat.

„Wenn jetzt der Muskel gereizt wird, ist es klar, dass er das Gewicht erst dann heben kann, wenn seine elastische Spannung gleich der Summe der Belastung und Überbelastung geworden ist. Es wird also jetzt der zeitmessende Strom, welcher […] durch das stromführende Zwischenstück und die amalgamierte Kupferspitze in das Quecksilber […] übergeht, erst in dem Augenblicke unterbrochen werden, wo die elastische Spannung des Muskels sich um eine, durch die Schwere der Überbelastung genau zu messende Größe vermehrt haben.“ [Helmholtz 1850 – Messungen über den zeitlichen Verlauf, S. 289]

Um dieses genaue Timing einhalten zu können, muss sichergestellt sein, dass alle beteiligten Komponenten in der ausgerichteten Position verharren und keine widerstrebenden Bewegungen machen. Genau dabei macht ihm der Froschmuskel einen gehörigen Strich durch die Rechnung: er verharrt eben nicht in der Position, in die er mit Hilfe eines Gewichts gebracht wurde, sondern zieht sich in seiner elastischen Eigenschaft noch einige Zeit weiter in die Länge. Genau dasselbe passiert, wenn die Muskelspannung nachlässt, dann zieht sich der Muskel auch erst allmählich wieder zusammen und ist nicht auf einen Schlag in seiner entspannten Position. Mit diesem Verhalten stört der Muskel den zeitlichen Ablauf, weil es passieren kann, dass er zu spät auf den Reiz reagiert. Schon Eduard Weber hatte diesen sehr nachhaltigen Effekt der elastischen Nachwirkung in den Muskeln beobachtet. Helmholtz hilft sich, indem er den Muskel vor dem Versuch mit einer viel größeren Belastung dehnt, als er sie nachher gebrauchen will. Außerdem muss er beachten, genügend Zeit zwischen zwei Versuche zu lassen, ca. 30-40 Sekunden, da der Muskel sich so lange noch in Spannung befinden kann.

Doch die Fehleranalyse bringt Helmholtz keine exakteren Messwerte, sondern nur Erkenntnis über die mangelnde Verlässlichkeit der Daten, die durch störende Einflüsse ein verzerrtes Bild abgeben. Um exaktere Werte zu bekommen, wendet Helmholtz deshalb die Methode der kleinsten Quadrate an – eine Methode der Ausgleichsrechnung. Dabei wird zu den gewonnenen Messwerten eine Verlaufskurve ermittelt, die möglichst nah an den Datenpunkten verläuft. Dass Helmholtz sich hier einer mathematischen Methode bedient, die in den 1850er Jahren hauptsächlich in den exakten Wissenschaften, also der Astronomie, Physik und Chemie Anwendung fand, spricht, wie ich finde, auch für sein Selbstverständnis als „Organischer Physiker“ - so bezeichnete sich die Gruppe um Helmholtz, du Bois-Reymond, Carl Ludwig und Ernst Wilhelm von Brücke, inoffiziell. Sie berücksichtigten bei physiologischen Fragestellungen immer auch physikalische Gesetzmäßigkeiten und Techniken der exakten Wissenschaften. Während die Methode der kleinsten Quadrate also in diesen Forschungszweigen bereits Anwendung fand, kannte man sie in den Lebenswissenschaften kaum, zumal zu berücksichtigen ist, dass letztere mit viel unregelmäßigeren Messwerten arbeiten mussten, weshalb diese Methode nicht unbedingt die passendste zu sein schien. In einer Fußnote erläutert Helmholtz die Art und Weise, mit welcher Wahrscheinlichkeit und Sicherheit die Messwerte einer bestimmten Versuchsreihe zu betrachten sind:

„Für diejenigen meiner Leser, welchen die Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht geläufig sind, bemerke ich hier, dass z.B. die Angabe in der neunten Versuchsreihe, der Werth des Zeitunterschieds wegen der Fortpflanzung sei 0,00175 Secunden mit dem wahrscheinlichen Fehler ±0,00014, nach einem populären Ausdrucke bezeichne, es sei 1 gegen 1 zu wetten, dass der wahre Werth dieser Differenz zwischen 0,00189 und 0,00161 Secunden liege. Es ist ferner 10 gegen 1 zu wetten, dass die Abweichung höchstens 2,5 mal, 100 gegen 1, dass sie höchstens 3,8 mal, 1000 gegen 1, dass sie 4,8 mal so groß sei, als der wahrscheinliche Fehler. Der Werth liegt also mit der Wahrscheinlichkeit  

1 gegen 1 zwischen 0,00189 und 0,00161 

10 gegen 1 zwischen 0,00210 und 0,00140  

100 gegen 1 zwischen 0,00228 und 0,00122  

1000 gegen 1 zwischen 0,00242 und 0,00108“  

[Helmholtz 1850: Messungen, S. 337f.]

Ob die Daten letzten Endes verlässlich und akkurat sind, hängt neben dem Vertrauen auf das verwendete Instrumentarium auch von den individuellen theoretischen Erwartungen des Experimentators ab. Helmholtz versuchte sich seiner Daten zu versichern, indem er in verschiedenen breit angelegten Messreihen eine möglichst viele Messpunkte erzeugte, die er dann miteinander vergleichen konnte. Er baute seine Überzeugungsarbeit nicht nur auf möglichst präzisen Messungen auf, sondern auch auf Berechnung der Ungewissheiten. Auf diese Weise schärfte er die Daten Stück für Stück, näherte sich dem wahrscheinlichsten Wert immer mehr an. Nichtzuletzt zeigte die Methode der kleinsten Quadrate, dass Genauigkeit und Präzision allein keine Garanten für Gewissheit waren. [Vgl. Olesko/Holmes 1993: Experiment, Quantification, and Discovery, S. 98f.]

Helmholtz: Präzision durch Fehleranalyse und Berechnung des Unbekannten (Part 1)

Die durchwachsenen Reaktionen auf seine ersten Berichte über die Versuche zur Messung der Nervenleitgeschwindigkeit brachten Helmholtz dazu, nicht nur die Überzeugungskraft seiner Berichte sondern auch die seiner Versuche zu überdenken. Er entschied sich für zwei Strategien: die erste fokussierte auf Präzisionsmessungen und die zweite bediente sich der anschaulicheren graphischen Methode. Die erste Strategie der präzisen Messungen ist eng verknüpft mit einer gründlichen Fehleranalyse. Doch was verstand Helmholtz unter dem Begriff der Präzision? Präzision war für ihn zumindest nicht gleichzusetzen mit der Anzahl der Dezimalstellen die er in der Lage war zu messen [Vgl. hierzu und im Folgenden Olesko/Holmes: 1993, S. 95ff.]. Wie ich gerade in Wikipedia sehe, könnte oder muss ich womöglich an dieser Stelle die Begriffe Präzision und Genauigkeit genauer unterscheiden, und zwar in der Weise, wie Helmholtz sie verstanden und gebraucht hat und zum anderen auch wie sie heute angewendet und unterschieden werden. In den vierziger Jahren des 19. Jahrhunderts konzentrierte man sich bei präzisen Messungen eher auf Techniken, die die Gültigkeit der Daten eingrenzten und die Richtigkeit der Erkenntnisse, die sie lieferten, bestätigten. Helmholtz legte zunächst großen Wert darauf, mögliche externe Störfaktoren und Fehlerquellen zu beseitigen oder zumindest soweit zu minimieren, dass sie das Messergebnis nicht beeinflussten und er sicherstellen konnte, dass die Messergebnisse tatsächlich den zu messenden Ablauf repräsentierten, also den zeitlichen Verlauf der Zuckung des Muskels, und nicht anderweitige Faktoren das Ergebnis verfälschten. Zu solchen Störquellen gehörten Luftströme, Kälte, mechanische Fehler und bestimmte Muskeleffekte. Helmholtz teilte die Fehlerquellen in zwei Klassen: die erste umfasst Fehler, die die Messung der Zeit zwischen Reizung und Öffnung des Stromkreises betreffen, und die zweite Fehler, die verhindern, dass die Trennung der Unterbrechungsstelle im genau erforderten Moment geschieht. Unter den Einflüssen der ersten Klasse, zu denen Helmholtz Störungen der „Bewegung des Magnetes durch Luftströme, Fehler der Ablesung, Dauer des Inductionsstroms, Änderungen in der electromotorischen Kraft und dem Widerstande der Daniellschen Elemente“ zählte, identifizierte Helmholtz nur einen, der das Resultat signifikant verändern konnte, und dieser betraf die „nicht immer vollkommene Schließung des Stroms an der Unterbrechungsstelle.“ In diesen Fällen schlägt die Magnetnadel des Galvanometers kaum aus, weil sich zum Beispiel ein „unsichtbares Stäubchen zwischen Goldkuppe und Goldplatte“ befindet. Dieses verhältnismäßig kleine Problem ist mit einem säuberndem Pinselstrich schnell behoben. Ein anderer Grund für die schlechte Schließung des Kontakts an der Unterbrechungsstelle ist der mangelnde Druck, der an der Stelle ausgeübt wird. Dieses Problem tritt vor allem bei den Versuchen auf, wo der Muskel nicht mit einem Gewicht belastet ist. Leider kann ich Helmholtz' Erklärung hier nicht ganz folgen, eventuell liegt es daran, dass mir die Bedeutung des Stromwiderstands in der elektrischen Leitung nicht ganz klar ist. Ich verstehe es so, dass das Übergewicht dafür sorgt, dass die Unterbrecherstelle ordentlich, Helmholtz sagt „innig“, schließt. Bei dieser innigen Schließung scheint jedoch der Widerstand im Bereich des Kontakts kleiner als im restlichen Stromkeis zu sein, weshalb Helmholtz versucht, diesen Widerstand zu erhöhen bzw. den Strom zu schwächen – das gelingt ihm mit fehlender Überbelastung und zarte Berührung der Kontakte. Genau dieser Zustand tritt auch bei Überbelastung auf, aber eben nur in dem Moment, wo der Muskel zu Zuckung ansetzt und die Lösung der Goldspitze vom Goldplättchen (= Kontakt bzw. Unterbrechungsstelle) beginnt. Juti, äh, wat is jetzt das Problem? Er braucht die Überbelastung, damit der Kontakt schließt, aber dann ist der Widerstand zu gering. Und wenn er keine Überbelastung auflegt, ist zwar der Widerstand größer, aber der Kontakt nicht fest genug geschlossen? Geht’s hier also eher um eine feine Justierung, bei der beide Probleme – zu loser Kontakt vs. zu geringer Widerstand – möglichst gering gehalten werden? Mähh! Einmal Physik for beginners bitte! Ich poste hier mal den Text im Original:

„Sehr viel wichtiger ist diese Fehlerquelle, wenn vermöge der Bedingungen dieses Versuchs der Druck an der Unterbrechungsstelle sehr gering und die Berührung der Kuppe und des Plättchens nicht innig genug ist, um nicht dem Strom einen merklichen Widerstand entgegenzusetzen. Das ist der Fall in den Versuchen, wo keine Ueberbelastung aufgelegt ist. Hier kommt es, wie in allen andern Fällen darauf an, den Muskel so einzustellen, dass sich die Metalltheile an der Unterbrechungsstelle möglichst zart berühren, und durch diese Art der Berührung muss auch der Strom hergestellt werden. Ich habe gefunden, dass der Widerstand der Unterbrechungsstelle verschwindend klein ist gegen den der ganzen Leitung, sobald eine ganz geringe Ueberbelastung z.B. 1 grm. aufliegt, und dass demgemäß die Intensität des Stromes nicht verändert wird, mag man viel oder wenig Gewichte noch dazu legen. Dagegen gelang es mir durch möglichst zarte Einstellung bei mangelnder Ueberbelastung den Strom etwa um 1/100 seiner ganzen Größe zu schwächen, weiter konnte ich die Schwächung nicht treiben, ohne ihn gleichzeitig ganz zu unterbrechen. Indessen ist die Möglichkeit nicht zu läugnen, dass der Widerstand der Unterbrechungsstelle jeden beliebigen werth errreiche, auch kommen einzelne Zuckungsversuche ohne Ueberbelastung vor, bei denen die Ausschläge nur 1/3 ider 1/2 so groß sind, als sämmtliche andere entsprechende der Reihe, was vielleicht in dem angegebenen Umstande seinen Grund findet, vielleicht auch in einem später zu erwähnenden. Eine ähnliche Schwächung des Stroms muss auch bei aufgelegter Ueberbelastung in den letzten Augenblicken eintreten, ehe das Gewicht gehoben wird, weil sich nämlich der Druck an der Unterbrechungsstelle um eben so viel schwächt, als die Kraft die Kraft des Muskels steigt, bis er endlich im Augenblicke der Trennung ganz aufhört.“ [Helmholtz (1850): Messungen, S. 310ff.]

Vielleicht liest das ja jemand, der dazu eine Idee hat!?

So, jetzt habe ich mich hier wieder so an einem Detail aufgehongen, dass ich mit dem Thema „Fehleranalyse“ imme r noch nicht durch bin. Also hier geht’s noch weiter, bald mehr.

Zwischenbericht über Status quo und einfach mal wieder dem verwaisten Blog einen Besuch abstatten

Muskelprotz Eugen Sandow (1867-1925), fotografiert 1894 von  Benjamin J. Falk. Mit seinen Experimenten konnte Helmholtz zeigen, dass bei der Muskelbewegung mechanische, thermische, chemische und elektrische Prozesse gleichsam eine Rolle spielen. Das trifft auch auf die Muckis dieses Herren zu - und außerdem ist das doch ein echter Hingucker, so mit ohne alle beide Hände. 

Long time no see - und im Prinzip auch noch nichts Bahnbrechendes abzuliefern, aber jetzt habe ich doch den Drang verspürt, mal zu berichten, was ich in letzter Zeit so Magisterarbeitsvorantreibendes gemacht habe. Zurzeit arbeite ich an einen sehr empfehlenswerten und dichten Text von Kathryn Olesko und Frederic Holmes über Helmholtz erste physiologische Experimente (1). Der Text setzt bei den Experimenten von 1843 zur Muskelwärme an - darüber hatte ich zum Teil schon im letzten Post berichtet - und endet dann bei den Versuchen zur Nervenleitgeschwindigkeit. Es zeichnet sich schnell ab, dass Helmholtz großen Wert auf Präzision und exakte Experimente legte und das erreichte er, indem er mögliche Fehlerquellen akribisch analysierte. Mitunter stand die Fehleranalyse mehr im Zentrum eines wissenschaftlichen Berichts, als das Ergebnis des Experiments selbst. "Craftsmanlike" also wie ein Handwerker oder Ingenieur schraubt und justiert Helmholtz an seinen Apparaten, um sie für seine Zwecke anzupassen sowie Reibungsverluste und Fehlerquellen zu minimieren. Spannend ist auch, dass so ein Experiment nie im luftleeren Raum entsteht, sondern dem schon vorhandenes Wissen vorangeht und verschiedene Personen beteiligt sind. Zum Beispiel stützt sich Helmholtz auf Eduard Webers (1804-1891) Untersuchungen zur Muskelbewegung. Weber hatte zu diesem Thema einen Eintrag in Rudolph Wagners (1805-1864) "Handwörterbuch der Physiologie" (2) verfasst und dieser Text gelangte über Emil Du-Bois-Reymond schließlich auf Helmholtz' Schreibtisch - und zwar nicht als PDF per Mail sondern wahrscheinlich via Postkutsche. Weber hatte einen Apparat gebaut, um die Muskelaktivität zu untersuchen. 

Eduard Webers Rotationsapparat. Abgebildet in Weber (1846) S. 11.

Mit dem sogenannten Rotationsapparat wollte er eine dauerhafte Kontraktion in Froschmuskeln erzeugen. Dieser Apparat war für Helmholtz' Zwecke auch sehr nützlich, weil er den Strom besser regulieren konnte als bei seinen vorherigen Versuchen mit der Leydener Flasche. Helmholtz entschied sich dann aber doch gegen Webers Rotationsapparat und baute sich auch keinen eigenen, sondern ließ sich von dem Berliner Instrumentenbauer Johann Georg Halske (1814-1890) einen "Neefschen Apparat", eine Induktionsspule, anfertigen. (Halske war später auch am landesweiten Ausbau des Telegraphennetzes beteiligt - das wird dann im Zusammenhang mit den Experimenten zur Nervenleitgeschwindigkeit interessant, weil Helmholtz sich auch dafür seine Geräte von Halske bauen lässt und es dabei auch Parallelen gibt, was den Vergleich von Nervenbahnen mit Telegraphendrähten angeht. Dazu hatte ich auch schon was gepostet. Das aber nur nebenbei.) Nachdem Helmholtz den Apparat anpasste und kalibrierte, erfüllte er den selben Zweck wie der Rotationsapparat, indem er nämlich durch kurz aufeinanderfolgende Reize den Muskel in eine dauerhafte Kontraktion versetzte. Helmholtz fand schon 1845 im Experiment heraus, dass bei der Muskelbewegung Wärme erzeugt wird und konnte dieses Ergebnis zwei Jahr später in einem präziseren Experiment bestätigen. Die Frage war dann noch, was die Wärme erzeugte: Ein Prozess, der in den Muskeln selbst zu verorten war, oder, wie Antoine César Becquerel (1788-1878) und Gilbert Breschet (1784-1845) zuvor annahmen, durch die Bewegung des Blutes in den Gefäßen. Helmholtz konnte zeigen, dass die Wärme in den bewegten Muskeln erzeugt wurde und legte damit den Grundstein für einen einheitlichere Betrachtung der Muskelbewegung, bei der mehrere Prozesse ablaufen: mechanische, chemische, thermische und elektrische. Seinen Erfolg maß Helmholtz aber nicht allein an den Ergebnissen seiner Versuche, sondern in erster Linie am präzisen Design, der feinen Justierung seiner Apparate und dem sorgfältig ausgerichteten Ablauf der Experimente, wobei er auch seinen negativen Ergebnisse ausführlich dokumentierte.

So, und jetzt bin ich noch nicht mal zu den Nervenleit-Versuchen vorgedrungen. Wie gesagt, in dem Text von Olesko und Holmes steckt viel drin und es gibt auch viele Querverweise auf relevante Literatur, in die man auch mal reingeschaut haben sollte. Ich glaube, der Text gibt einen guten Eindruck von dem ganzen Drumherum und zur Vorgeschichte der Versuche, die mich eigentlich interessieren. Darüber werde ich aber später berichten.

(1) Olesko, Kathryn M.; Holmes, Frederic L. (1993): Experiment, Quantification, and Discovery. Helmholtz's Early Physiological Researches, 1843-50. In: Cahan, David (Hg.): Hermann von Helmholtz and the Foundations of Nineteenth-Century Science. Berkeley/Los Angeles/London: University of California Press, S. 50–108.

(2) Weber, Eduard (1846): Muskelbewegung. In: Wagner, Rudolph (Hg.): Handwörterbuch der Physiologie mit Rücksicht auf physiologische Pathologie. Braunschweig: Vieweg, 3, Teil 2, S. 1–122.

Bei Muskelbewegungen laufen chemische Prozesse ab - das belegen Helmholtz' erste Muskel-Experimente

Im Jahre 1845 berichtet Helmholtz in dem Beitrag "Ueber den Stoffverbrauch bei der Muskelaktion" [Archiv für Anatomie, Physiologie und wissenschaftliche Medicin, Hg. Johannes Müller] über einen seiner ersten Versuche zur Muskelaktivität. Er konnte nachweisen, dass bei der mechanischen Muskelbewegung auch chemische Prozesse ablaufen. Sein Versuch schloss auch an die Frage nach der Lebenskraft an,


"nämlich die, ob das Leben der organischen Körper die Wirkung sei einer eigenen, sich stets aus sich selbst heraus erzeugenden, zweckmäßig wirkenden Kraft, oder das Resultat der auch in der leblosen Natur thätigen Kräfte, nur eigenthümlich modificirt durch die Art ihres Zusammenwirkens [...]" (1)

Helmholtz war kein Verfechter der Lebenskraft, sondern folgte dem Weg Liebigs (1803-1873), der bereits vor ihm physiologische Zusammenhänge aus chemischen und physikalischen Gesetzen herleitete.

Übrigens verwendete Helmholtz auch bei diesem Experiment Froschschenkel, die er unter Strom setzte. In seinem kleinen Bericht findet sich auch das berühmte Zitat von den "Märtyern der Wissenschaft" (sorgte für meinen heutigen heureka-Moment :). Froschschenkel hatten den Vorteil, dass sie nach dem Tod länger reizbar waren -  anders als Muskeln warmblütiger Tiere. Es waren also ganz pragmatische Gründe, weshalb die Frösche für die Versuche herhalten mussten und Helmholtz würdigt ihren unfreiwilligen Einsatz, indem er sie in den Stand der Märtyrer hob.

(1) Helmholtz, Hermann von (1845): Ueber den Stoffverbrauch bei der Muskelaktion. In: Müller, Johannes (Hg.): Archiv für Anatomie, Physiologie und wissenschaftliche Medicin. Berlin: Veit & Comp., S. 72–83, hier S. 72

Tanzende Froschschenkel - Bon Appetit!

via http://www.spiegeloffline.de/2011/04/04/spooky-hoch-zehn-salz-lasst-froschschenkel-tanzen/

Myograph in action: Der Ablauf des Versuchs

Bevor der gesamte Versuch starten kann, muss auf dem Zylinder noch deine Markierung, die dem Augenblick der Reizung entspricht, gesetzt werden.

„Zu dem Ende lässt man den Zeichenstift sich an den Cylinder anlegen, und dreht die Schwungscheibe ganz langsam, bis ihr Daumen den Hebel […] berührt. So lange hat der Stift einen horizontale Linie gezeichnet; in dem Augenblicke der Berührung aber löst sich der inducierte Strom aus, der Muskel zuckt und diese Zuckung entspricht auf dem Cylinder eine einfache Verticallinie […]. Es ist klar, dass diese Verticallinie an der Stelle gezeichnet wird, wo der Stift in dem Augenblicke des Zusammenstosses von Hebel und Daumen, d.h. Im Augenblicke der Reizung steht.“¹

Sobald der Vorsprung der Schwungscheibe sich also auf Höhe des Hebelarms befindet, zeigt die Zeichenspitze auch immer auf die gesetzte Markierung auf dem Zeichenzylinder. Nachdem die Markierung gesetzt wurde kann der Versuch starten. Dazu wird der Stahlstab herunter gedrückt, was zur Folge hat, dass der Zeichenstift den Zylinder nicht berührt und dass der Hebel nicht vom Vorsprung der Schwungscheibe getroffen werden kann. In dieser Haltung wird das Uhrwerk gestartet. Ob die richtige Geschwindigkeit erreicht ist, kann über die Position der Pendelkugeln festgestellt werden. „Sobald man bemerkt, dass die Schwungkugeln sich zu trennen anfangen, kann die Zeichnung ausgeführt werden.“² Nun lässt man den Stahlstab los, worauf sich das Brettchen samt Hebel senkt und der Zeichenstift anlegt. „Nun geht der Daumen nicht mehr an dem Hebel vorüber, sondern trifft ihn, wirft ihn um und bewirkt dadurch die Zuckung, deren Verlauf auf dem Cylinder sich aufzeichnet.“³ Der Hebel ist also so montiert, dass er bei Berührung mit dem Vorsprung der Schwungscheibe umkippt, sodass bei einer erneuten Drehung kein weiterer Stromstoß ausgelöst wird. Ein Versuch impliziert also einen Stromstoß und dabei wird auch nur eine einzige Zuckungskurve aufgezeichnet.

Helmholtz wollte in seinen Versuchen nun aber Messungen von verschiedenen Enden des am Muskel befindlichen Nervens anstellen. Dazu führte er jeweils zwei Kurven übereinander aus: die eine von der dem Muskel nähere stehenden Nervenstelle und die andere von der entfernteren Nervenstelle. Um die beiden Kurven später voneinander unterscheiden zu können, zeichnete er in die Rußschicht mit einer Starnadel gekrümmte Häkchen „so an den auf- und absteigenden Theil der ersten Curve, dass sie von der zweiten abgewendet standen.“⁴

Um die Kurven auf der Rußschicht des Zylinders aufbewahren zu können, wird der Zylinder aus der Appartur entnommen und auf einer „angehauchten Fischleimplatte […] von der Art, wie sie die Kupferstecher zum Copiren der Zeichnungen gebrauchen“⁵ abgerollt. Beim Abrollen bleibt der Ruß auf der klebrigen Leimplatte haften, wobei die freigekratzen Kurvenspuren ausgespart bleiben. Der Abdruck auf der Leimplatte zeigt die Kurven nun aber gespiegelt. Deshalb wird von der berußten Seite des Leimblatts ein weiterer Abdruck auf einem nassen weißen Blatt Papier angefertigt. „Die Curven erscheinen dann weiss auf schwarzem Grunde, und sind sehr deutlich sichtbar.“⁶

Mit der graphischen Methode kann Helmholtz also leicht zwei Kurven, mit jeweils unterschiedlich vom Muskeln entfernten, gereizten Nervenstellen, direkt miteinander vergleichen. Das ist ein entscheidender Vorteil gegenüber der Pouilletschen Messmethode, die er bei seinen ersten Versuchen angewendet hatte.

„Der grosse Vortheil der beschrieben Methode besteht darin, dass man in jeder einzelnen Zeichnung zweier zusammengehöriger Curven unmittelbar aus ihrer Gestalt erkennen kann, ob der Muskel in beiden Fällen gleichmäßig gearbeitet habe, während wir dasselbe bei der electromagnetischen Zeitmessungsmethode nur aus einer langen Reihe von Einzelversuchen entnehmen konnten.“⁷

Die Versuche zur Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines Reizes im Nerven mit dem Myographen bestätigte die Ergebnisse aus den ersten elektromagnetischen Versuchen, obwohl sich der horizontale Abstand der beiden Kurven nicht mit sehr großer Genauigkeit messen ließ. Bei einem Kurvenpaar beträgt dieser Abstand zum Beispiel einen Millimeter. Bei einem Zylinderumfang von 85, 7 mm und sechsfacher Drehung desselben pro Sekunde beträgt die Länge der Abszisse für eine Sekunde das Sechsfache des Zylinderumfangs, also 514,2 Millimeter.

„Die Länge von 1^mm entspricht also ¹/_514,2 Sekunde. Die Länge der Nervenleitung war 53^mm; daraus folgt die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von 27,25 Metern in der Sekunde. Der wahrscheinlichste Werth aus den früheren Versuchen war 26, 4 Meter.“⁸

Helmholtz' Lehrer, der Physiologe Johannes Müller, glaubte, die Nerven würden Reize mit Lichtgeschwindigkeit transportieren (300 Mio. Meter pro Sekunde). Diese Annahme konnte Helmholtz mit seinen Experimenten eindeutig widerlegen. Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit schleichen die Reize förmlich im Schneckentempo durch die Nerven. Diese Erkenntnis wirft natürlich weitere Fragen rund um die Wahrnehmung und das Bewusstsein auf, und Helmholtz hatte ja auch noch ähnliche Versuche am Menschen angestellt, wo er die Reaktionszeit testete. Eventuell werde ich noch darauf kurz eingehen könne, aber vielleicht sprengt das auch den Rahmen meiner Arbeit. Wir werden sehen...

1) Helmholtz 1852 – Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung, S. 209f.

2) Ebd.: S. 210

3) Ebd.: S. 210

4) Ebd.: S. 210f.

5) Ebd.: S. 211

6) Ebd.: S. 211

7) Ebd.: S. 215

8) Ebd.: S. 216

Wie bau ich mir einen Myographen, Teil 2: Die zeichnende Spitze

Die erste Herausforderung bei der Konstruktion der zeichnenden Spitze war, sie nur vertikale und keine horizontalen Bewegungen ausführen zu lassen. Helmholtz entschied sich dafür die Spitze über einen zusammengesetzten Hebel zu steuern. Die Spitze ist dabei direkt an einem senkrechten Hebel befestigt, der an der Oberseite über eine horizontal beweglichen Achse mit einem waagerechten Hebel verbunden ist. Der waagerechte Hebel ist am anderen Ende ebenfalls über eine horizontale Achse beweglich – dies gewährleistet, dass die Spitze ausschließlich vertikale Bewegungen ausführt. Die Mitte des waagerechten Hebels ist über eine Stellschraube mit einem Rahmen verbunden, der wiederum über einen Haken von dem Muskel getragen wird. „Wenn sich dieser zusammenzieht, hebt er also den [waagerechten] Hebel [...], und mit ihm die zeichnende Spitze.“¹ Der Druck, den die Spitze auf den rotierenden Zylinder ausübt, kann über Gewichte, die an einem befestigten Querarm verschiebbar sind, reguliert werden. Mit dieser Befestigungsweise vermied Helmholtz größere Reibungsverluste: „Da die Berührungsflächen der reibenden Theile sehr klein ist, und sie sich nur wenig gegen einander verschieben, so ist die Reibung an den Befestigungsstellen sehr gering, und kann selbst kleiner, als die der zeichnenden Spitze werden.“²

1) Helmholtz 1852 – Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung, S. 202

2) Helmholtz 1852 – Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung, S. 202

Wie bau ich mir einen Myographen? - So: (Teil 1)

Zeichnung des Myographen von Hermann von Helmholtz, Kupferstich, 1852

Zwei Jahre nach der Publikation seiner Messungen mit der elektromagnetischen Methode, veröffentlichte Helmholtz seine „Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den Nerven“¹. Darin berichtet er über die weiterentwickelte grafische Messmethode zur Aufzeichnung der Zuckungskurven der elektrisch gereizten Muskel. Ein Grund, die bereits erfolgreichen Versuche mit der komplizierten elektromagnetischen Messmethode erneut durchzuführen, lag für Helmholtz in der einfacheren Ausführbarkeit und vor allem größeren Anschaulichkeit der grafischen Methode.

„Außerdem lasse ich mir jetzt einen Apparat mit rotierendem Zylinder zur Kurvenzeichnung bauen, mit dem ich neben manchem anderen auch hoffe, jedermann durch einen Versuch in 5 Minuten die Tatsache der Fortpflanzungsdauer in den Nerven vor Augen legen zu können. Damit beabsichtige [ich], im nächsten Sommer an den deutschen Universitäten herumzureisen und Vorstellungen zu geben.“²

Bei dieser Aufzeichnungsmethode ist der Muskel mit einem Stift verbunden, der bei jeder Zuckung des Muskels die vertikale Erhebung auf einen rotierenden Zylinder überträgt. Er zerlegt sich in drei grundlegende Bestandteile:

„ 1. Die Verbindungsstücke des zeichnenden Stiftes mit dem Muskel.
2. Das Uhrwerk, welches den Zeichenzylinder in gleichmäßige Umdrehung versetzt.
3. Die Vorrichtung zur rechtzeitigen Auslösung des electrischen Schlages, welcher den Nerven durchfährt.“³

Der Aufzeichnungsapparat ist mit der bereits für die elektromagnetischen Messversuche verwendeten Apparatur, die den Muskel und das stromleitende Zwischenstück enthält, verbunden.

„Der Muskel wurde in demselben von Glaswänden eingeschlossenen und mit Feuchtigkeit gesättigten Raume aufgehängt, wie bei den früheren Versuchen. Sein Nerv wurde ebenfalls wieder über die vier dort befindlichen Drähte gelegt, durch welche es möglich war, bald der einen, bald der andern Nervenstelle von aussen her einen electrischen Schlag zuzusenden“⁴

Erst in dieser Kombination beider Apparatsteile – der Halterung für den Muskel mit der Glaskuppe und dem stromleitenden Zwischenstück zum einen und dem drehbaren Zylinder samt Zeichenstift – kann vom Myographen gesprochen werden, oder wie Helmholtz ihn zunächst auch nannte: Froschzeichenapparat. Der Begriff des Myographen oder Myographions leitet sich ab von Myo-, griechisch für Muskel, und -graph, von griechisch graphein für zeichnen, also „Muskelschreiber“. Es wird also eindeutig die aufschreibende Tätigkeit bezeichnet. Helmholtz hatte die grafische Einheit aber schon von Anfang an mitgedacht, sein Prototyp aus den ersten Versuchen besaß bereits ein Aufschreibesystem auf das er nun zurückkommt, um es für anschauliche und überzeugende Präsentationen einzusetzen.

1) Helmholtz, Hermann von (1852): Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den Nerven. In: Archiv für Anatomie, Physiologie und wissenschaftliche Medicin, S. 199–216.

2) Helmholtz in einem Brief vom 17. September 1850 an Emil du Bois-Reymond, in: Kirsten, Christa (u a. Hg ). (1986): Dokumente einer Freundschaft. Briefwechsel zwischen Hermann von Helmholtz und Emil du Bois-Reymond 1846-1894. Kirsten, Christa (Hg.). Berlin. S. 106.

3) Helmholtz 1852 – Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung, S. 200

4) Helmholtz 1852 – Messungen über Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung, S. 200f.

Komplizierte Messmethode lässt meinen Kopf rauchen

Helmholtz verwendet für seine ersten Versuche (Helmholtz 1850) ein extrem kompliziertes Messverfahren (hatte ich das schon erwähnt?). Er misst dazu die Veränderung der Schwingungen des Magneten, der in einem Galvanometer hängt. Wenn nun ein Strom in den Muskel oder den Nerven induziert wird, verändert sich der Ausschlag des schwingenden Magneten. Über ein Spiegelchen und mittels Fernrohr kann Helmholtz bzw. seine Frau Olga (siehe früherer Blogeintrag) - vereinfacht ausgedrückt -  die Werte ablesen und mittels einer Formel die Zeit berechnen, die der Reiz brauchte, um eine Zuckung auszulösen. Die Messwerte mittels Spiegel und Fernrohr abzulesen stammt von Carl Friedrich Gauß (1777) und Wilhelm Eduard Weber (1804-1891), die das erste Galvanometer gebaut haben. Kleine Anekdote: Während ihrer ersten Versuche mit dem Galvanometer kamen die beiden auf die Idee zu testen, wie weit die elektrischen Leitfähigkeit in einem Draht reichen würden. "Sie spannten einen Draht quer durch ihre ganze Stadt, Herr Gauß befand sich an einem Ende und verband die Drähte mit einer Batterie [...] und Herr Weber beobachtete, wie sich die Nadel des Galvanometers bewegte. Sie verfügten über ein Mittel, Signale über große Entfernungen zu übertragen - es war der Anfang der Telegraphie!" [http://bit.ly/dW4ngu] Halleluja! Ähnlich wie bei Gauß' und Webers Versuch mit Telegraphendrähten stellte Helmholtz sich die Nervenleitung vor [http://bit.ly/gmyrgR]. Als nächstes werde ich mir die anschaulichere grafische Methode genauer ansehen, die Helmholtz 1852 ausführlich beschreibt.